С 1990 года начал свою трудовую деятельность на Норильском горно-металлургическом комбинате им. А. П. Завенягина и в горно-металлургической компании «Норильский никель». Сначала — техник экономического отдела комбината, позднее — начальник управления налогового планирования Норильской горной компании. На этой должности сменил А. В. Новака, который в 2012 году был назначен министром энергетики России.
С 2001 года и на протяжении пяти лет работал главным бухгалтером Заполярного филиала компании ГМК «Норильский никель». С 2005 по 2006 год — заместитель директора — руководитель многоотраслевой обеспечивающей дирекции Заполярного филиала «Норникеля». В 2006 году был назначен генеральным директором дочерней компании холдинга — ООО «Норильский обеспечивающий комплекс». В 2008 году, по итогам конкурса, назначен на должность сити-менеджера города Норильска. 30 июня 2009 года по личным обстоятельствам покинул должность по собственному желанию. В сентябре 2009 года стал руководить казахстанской золотодобывающей компанией «Полюс-Золото» Одновременно занимал должность генерального директора горно-металлургического концерна «Казахалтын».
В декабре 2011 года перешёл работать управляющим директором Красноярской бизнес-единицы ОАО «Полюс-Золото». В июле 2013 года покинул должность. 20 июля 2013 года назначен заместителем, а с 18 ноября 2014 года первым заместителем министра энергетики Российской Федерации. В ведомстве курировал департаменты государственной энергетической политики, бюджетного планирования и учёта, корпоративного управления, ценовой конъюнктуры и контрольно-ревизионной работы в отраслях топливно-энергетического комплекса. Отвечал за подготовку сводного прогноза социально-экономического развития России в отраслях ТЭК, финансово-экономического анализа деятельности организаций ТЭК и др.
Распоряжением премьер-министра России Дмитрия Медведева 27 октября 2015 года Алексею Текслеру «за ненадлежащее исполнение» должностных обязанностей было объявлено замечание. Дисциплинарное взыскание было снято 17 июня 2016 года. С марта 2015 года по декабрь 2016 года возглавлял совет директоров ПАО АНК «Башнефть».
После отставки губернатора Челябинской области Б. А. Дубровского назначен временно исполняющим обязанности губернатора Челябинской области.В 1995 году получил диплом о высшем образовании, окончив Норильский индустриальный институт по специальности «экономика и управление в металлургии» и получив квалификацию «инженер-экономист». Выпускник первого потока программы развития кадрового управленческого резерва «Лидеры России» (2018 год).
В Единый День голосования, 8 сентября 2019 года, с результатом 69,31% в первом туре выборов Губернатора Челябинской области он одержал победу. Срок его полномочий завершится в 2024 году.