В 1984 году окончил среднюю школу № 107 и одновременно СДЮСШ олимпийского резерва «Трактор».
В 1984 году поступил в Челябинский политехнический институт и, получив в 1989 году диплом инженера-строителя, занялся бизнесом, связанным со светотехникой: работал заместителем директора ООО «ФОСТ», директором ООО «Проминвест», заместителем директора ООО «Уралкомплект».
В 2005 году возглавил предприятие «Челябгорсвет». Инициативность и целеустремленность Станислава Ивановича способствовали успешному развитию предприятия. Ему удалось создать сплоченный коллектив, где каждый кровно заинтересован в общем успехе. Крепкий тандем профессионального руководителя и сильной команды высококвалифицированных специалистов способствовал достижению высоких результатов.
В 2007 году Мошаров Станислав Иванович вступил в ряды Всероссийской политической партии «Единая Россия». В 2009 году избран депутатом Челябинской городской Думы четвертого созыва по Ленинскому избирательному округу № 17, а впоследствии был избран первым заместителем Председателя Думы.
В июне 2010 года Мошаров Станислав Иванович был избран Главой города Челябинска (Председателем Челябинской городской Думы). В октябре 2014 переизбран на второй срок полномочий Главы города (Председателя Челябинской городской Думы). В июле 2015 года, в связи с реформой местного самоуправления, Станислав Мошаров переизбран на должность Председателя городской Думы.
11 октября 2019 года назначен заместителем Губернатора Челябинской области.